Cho đường thẳng $\left(d_{1}\right): \frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{2} \text { và }\left(d_{2}\right): \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}$ Khi đó mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng trên có phương trình là.
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left( {2;0;0} \right);B\left( {0;3;0} \right);C\left( {0;0; – 4} \right)$. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Viết phương trình tham số của đường thẳng OH.

Trong không gian cho đường tròn $\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 6z + 17 = 0\\ x - 2y + 2z + 1 = 0 \end{array} \right.$

Bán kính r của đường tròn (C) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}:\;\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{2}$ và${d_2}:\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 1 - 3t}\\ {y =  - 2 + t}\\ {z =  - 1 - t} \end{array}} \right.$. Phương trình đường thẳng d nằm trong (α): x + 2y − 3z − 2 = 0 và cắt hai đường thẳng d₁; d₂ là:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d: \frac{x+1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+2}{2} \text { và điểm } A(3 ; 2 ; 0)$. Điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(-1 4;2) và có thể tích $V=972 \pi$. Xác định phương trình của mặt cầu (S)

Trong không gian Oxyz,cho điểm I(1 ; 2 ;-3) . Viết phurong trình mặt cầu có tâm là I và bán kính R=2

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d_1$ qua điểm $M(3 ;-2 ; 1)$ và có VTCP $\vec{u}(1 ;-1 ; 2)$, gọi $d_2$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P): x-y+2 z=0 \text { và }(Q): x+2 y+z-3=0$ . Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ chứa $d_1$và song song với $d_2$

Trong không gian Oxyz, đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số là

Góc tạo bởi hai véc tơ $\overrightarrow a = \left( {2;2;4} \right);\overrightarrow b = \left( {2\sqrt 2 ; - 2\sqrt 2 ;0} \right)$ bằng 

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec u$ = (-1; 3; 4), $\vec v$ = (2; -1; 5). Tích có hướng của hai vectơ $\vec u$ và $\vec v$ là:

Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z+3=0$ và $(Q): x+2 y-2 z-1=0$ . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;1;1), B(-1;1;0), C(1;3;2). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ $\vec a$ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?

Tính tích có hướng của cặp vectơ sau: $\overrightarrow{a}=\left( 1;3;5 \right);\overrightarrow{b}=\left( 2;-1;3 \right).$

Người ta giới thiệu một loại thuốc kích thích sự sinh sản của một loại vi khuẩn. Sau  phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức:$% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqi-CI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9 % Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGMbGaaiikai % aadshacaGGPaGaeyypa0JaaGymaiaaicdacaaIWaGaaGimaiabgUca % RiaaiodacaaIWaGaamiDamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTi % aadshadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccaqGGaGaaeiiaiaabccadaqa % daqaaiaaicdacqGHKjYOcaWG0bGaeyizImQaaG4maiaaicdaaiaawI % cacaGLPaaaaaa!4DE1! f(t) = 1000 + 30{t^2} - {t^3}{\rm{ }}\left( {0 \le t \le 30} \right)$ . Hỏi sau bao nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}$ và mặt phẳng (P):2x + y + 2z – 1 = 0. Gọi d’ là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P), một véctơ chỉ phương của đường thẳng d’ là

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{1}$. Trong các mặt phẳng dưới đây, tìm một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d

Trong không gian Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}$ và cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d . Phương trình của mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB với A(-2;-4;3), B(4;2;0). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Phương trình tham số của đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua hai điểm $A\left( {1;2; – 3} \right)$ và $B\left( {3; – 1;1} \right)$ là