Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực Toán Lớp 12

Câu 1:

Tính căn bậc hai của số phức \(z=8+6 i\) ra kết quả: 

Câu 2:

Trong C, phương trình \(z^{2}-z+1=0\) có nghiệm là: 

Câu 3:

Trong \(\mathbb{C}\), phương trình \(z^{2}+3 i z+4=0\) có nghiệm là: 

Câu 4:

Hai giá trị \(x_{1}=a+b i ; x_{2}=a-b i\) là hai nghiệm của phương trình:

Câu 5:

Trong \(\mathbb{C}\), phương trình \(|z|+z=2+4 i\) có nghiệm là: 

Câu 6:

Trong \(\mathbb{C}\) ,nghiệm của phương trình \(z^{3}-8=0\)

Câu 7:

Khai căn bậc hai số phức \(z=-3+4 i\)4 có kết quả: 

Câu 8:

Trong \(\mathbb{C}\), phương trình \(2 x^{2}+x+1=0\)= có nghiệm là: 

Câu 9:

Tìm số phức B để phương trình bậc hai \({z^2} + Bz + 3i = 0\) có tổng bình phương hai nghiệm bằng 8.

Câu 10:

Giải phương trình: \(\left( {{z^2} + i} \right)\left( {{z^2} - 2iz - 1} \right) = 0\)

Câu 11:

Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng \(4 – i\) và tích của chúng bằng \(5(1 – i)\)

Câu 12:

Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai \({z^2} + \left( {1 - 3i} \right)z - 2\left( {1 + i} \right) = 0\).

Câu 13:

Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai \({z^2} + 2z + 5 = 0\)

Câu 14:

Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai \({z^2} = z + 1\)

Câu 15:

Cho \({z_1},{z_2} \in \mathbb{C}\) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 16:

Nghiệm của phương trình \({(1 - ix)^2} + (3 + 2i)x - 5 = 0\) là:

Câu 17:

Nghiệm của phương trình \(3{x^2} + (3 + 2i\sqrt 2 )x - \dfrac{{{{(1 + i)}^3}}}{{1 - i}} = i\sqrt 8 x\) là:

Câu 18:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 19:

Giả sử \({z_1},{z_2} \in \mathbb{C}\) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 20:

Giải phương trình: \({(z - i)^2} + 4 = 0\) trên tập số phức.

Câu 21:

Nghiệm của phương trình \({x^3} + 8 = 0\) trên tập số phức là:

Câu 22:

Nghiệm của phương trình \({x^3} - 8 = 0\) trên tập số phức là:

Câu 23:

Biết \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} + \sqrt 3 x + 3 = 0\). \(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} + \dfrac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\) bằng

Câu 24:

Biết \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} + \sqrt 3 x + 3 = 0\). \(z_1^4 + z_2^4\) bằng:

Câu 25:

Biết \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} + \sqrt 3 x + 3 = 0\). \(z_1^3 + z_2^3\) bằng

Câu 26:

Biết \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} + \sqrt 3 x + 3 = 0\). \(z_1^2 + z_2^2\) bằng

Câu 27:

Cho số phức thỏa mãn \(|z-4|+|z+4|=10\) . Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(|z| \text { l }\) lần lượt là 

Câu 28:

Cho số phức z và w thỏa mãn \(z+w=3+4 i \text { và }|z-w|=\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T=|z|+|w|\)

Câu 29:

Biết số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện \(|z-3-4 i|=\sqrt{5}\) và biểu thức \(M=|z+2|^{2}-|z-i|^{2}\) đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i

Câu 30:

Cho số phức thỏa mãn không phải số thực và \(w=\frac{z}{2+z^{2}} \) là số thực. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=|z+1-i|\) là 

Câu 31:

Cho số phức z thỏa mãn \(\left|\frac{-2-3 i}{3-2 i} z+1\right|=2\) . Giá trị lớn nhất của môđun số phức z là 

Câu 32:

Cho \(z_{1}, z_{2}, z_{3}\)

 là các số phức thỏa mãn \(z_{1}+z_{2}+z_{3}=0 \text { và }\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{3}\right|=1\)

 Khẳng định nào dưới dây là sai?

Câu 33:

Cho số phức thỏa mãn điều kiện: \(|z-1+2 i|=\sqrt{5} \text { và } w=z+1+i \text { có }\) có môđun lớn nhất. Số phức có môđun bằng 

Câu 34:

Cho số phức thỏa mãn \(5|z-i|=|z+1-3 i|+3|z-1+i|\) . Tìm giá trị lớn nhất M của \(|z-2+3 i| ?\)

Câu 35:

Cho số phức \(z=x+y i \text { với } x, y \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \(|z-1-i| \geq 1 \text { và }|z-3-3 i| \leq \sqrt{5}\) . Gọi lần lượt m, M là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=x+2 y . \) . Tính tỉ số \(\frac{M}{m}\)

Câu 36:

Cho số phức thỏa mãn \(|z-1+2 i|=3\) . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức \(z-1+i\)?

Câu 37:

Cho số phức thỏa điều kiện \(\left|z^{2}+4\right|=|z(z+2 i)|\) . Giá trị nhỏ nhất của \(|z+i| \) bằng ? 

Câu 38:

Tìm số phức z sao cho \(|z-(3+4 i)|=\sqrt{5}\) và biểu thức \(P=|z+2|^{2}-|z-i|^{2}\) đạt giá trị lớn nhất 

Câu 39:

Cho số phức z thỏa \(|z| \geq 2\) . Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left|\frac{z+i}{z}\right|\)

Câu 40:

Cho số phức z thỏa mãn: \(|z-2-2 i|=1\). Số phức z-i có môđun nhỏ nhất là: 

Câu 41:

 Cho số phức z thỏa mãn \(|z-3|=2|z|\) và \(\max |z-1+2 i|=a+b \sqrt{2}.\) Tính a+b

Câu 42:

Cho các số phức \(z_{1}=3 i, z_{2}=-1-3 i, z_{3}=m-2 i\) . Tập giá trị tham số m để số phức z₃  có môđun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho là?

Câu 43:

Cho số phức z thỏa mãn \(|z|=1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=|1+z|+2|1-z|\) bằng 

Câu 44:

Cho số phức z thỏa mãn \(|z| \leq 2\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=2|z+1|+2|z-1|+|z-\bar{z}-4 i|\) bằng: 

Câu 45:

Cho 2018 phức z thoả mãn \(|z-3-4 i|=\sqrt{5}\). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=|z+2|^{2}-|z-i|^{2}\) . Tính môđun của 2018 phức \(w=M+m i\)

Câu 46:

Cho số phức z thỏa mãn \(((z+2) i+1|+|(\bar{z}-2) i-1 \mid=10\). Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| . Tính tổng \(S=M+m\)

Câu 47:

Gọi z₁ , z₂ là các nghiệm phức của phương trình \(z^{2}-4 z+13=0, \) với z₁ có phần ảo dương. Biết số phức z thỏa mãn \(2\left|z-z_{1}\right| \leq\left|z-z_{2}\right|\) , phần thực nhỏ nhất của z là 

Câu 48:

Cho hai số phức u , v thỏa mãn \(3|u-6 i|+3|u-1-3 i|=5 \sqrt{10},|v-1+2 i|=|\bar{v}+i|\) . Giá trị nhỏ nhất
của |u-v| là: 

Câu 49:

Cho số phức z thỏa mãn \(|z-2-3 i|=1\). Giá trị lớn nhất của \(| \bar{z}+1+i|\) là?

Câu 50:

Nếu z là số phức thỏa \(|\bar{z}|=\mid z+2 i\) thì giá trị nhỏ nhất của \(|z-i|+|z-4|\)