Giải bất phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}\left(\log _{2}(2 x-1)\right)>0\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Điều kiện: }\left\{\begin{array}{l} 2 x-1>0 \\ \log _{2}(2 x-1)>0 \end{array} \Leftrightarrow x>1\right.\)
\(\begin{aligned} &\text { Ta có: } \log _{\frac{1}{2}}\left(\log _{2}(2 x-1)\right)>0 \Leftrightarrow \log _{\frac{1}{2}}\left(\log _{2}(2 x-1)\right)>\log _{\frac{1}{2}} 1 \\ &\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { \operatorname { log } _ { 2 } ( 2 x - 1 ) < 1 } \\ { \operatorname { log } _ { 2 } ( 2 x - 1 ) > 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 0<2 x-1<2 \\ 2 x-1>1 \end{array} \Leftrightarrow 1<x<\frac{3}{2}\right.\right. \end{aligned}\)
\(\text { Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là } S=\left(1 ; \frac{3}{2}\right) \text { . }\)